連続 (数学)
1変数実函数における定義
$ f\mathrm{\ is\ continuous\ on\ }A:\iff\forall a\in A;f(x)\to f(a)\ (x\to a)
同じことだが、極限を使わずに記述すると$ \forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x\in B_\delta(a,A);|f(x)-f(a)|<\varepsilonとなる
$ aが$ fの定義域$ Aに含まれることは自明なので、穴あき近傍でなくてよい
理解していないので数式は書かない
$ f\mathrm{\ is\ continuous\ on\ }A:\iff\forall a\in A\exists U\in\mathcal{N}(a);f[U]\in\mathcal{N}(f(a))
同じことだが$ \iff\forall a\in A\forall V\in\mathcal{N}(f(a));f^\leftarrow[V]\in\mathcal{N}(a)
$ \mathcal{N}(\bullet)の定義はなんだ？takker.icon
$ aの近傍を$ fで変換させた先は、必ず$ f(a)の近傍になるということかtakker.icon